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100 Jahre Allgemeine Relativitätstheorie

25.11.2015 | 10:16 Uhr |

Ohne sogenannte relativistische Korrekturen würde sich kein Satellit am Himmel halten - GPS wäre gänzlich unmöglich, aber nicht nur das.

Die Welt ist meist komplizierter, als das was wir von ihr erleben. Mittlerweile hat sich herumgesprochen, dass entgegen der Alltagserfahrung die Erde nicht flach ist, sondern wir auf der gekrümmten Oberfläche einer Kugel leben – vor mehr als 2000 Jahren konnte bereits Erastothenes eine recht präzise Berechnung des Erdumfangs vorlegen. Während man mit diesem Konzept aber noch ganz gut zurecht kommt – man muss nur auf einen hinreichend hohen Turm steigen, um die Krümmung wirklich zu sehen – irritiert das Konzept, das Albert Einstein am 25. November vor 100 Jahren vorgelegt hat. Der Raum, durch den die Erdkugel saust, ist selbst nicht "flach", sondern gekrümmt.

" //abenteuer-universum.de/einstein/raum.html:Wir fassen kaum es – die Krümmung des Raumes ", soll schon Jahrzehnte vorher Carl-Friedrich Gauß gereimt haben, auf dessen mathematischen Vorleistungen die Allgemeine Relativitätstheorie aufsetzt. Mit der Speziellen Relativitätstheorie hatte Einstein bereits im Jahr 1905 gezeigt, dass Raum und Zeit ineinander verwoben und nicht absolut sind, im Jahr 1915 schließlich gelang ihm der theoretische Nachweis, dass Massen die sie umgebende Raumzeit krümmen. In Wirklichkeit, so Einstein, beschreibt die Erde keine elliptische Bahn um die Sonne, sondern folgt lediglich einer Geodätischen, also der kürzesten "Linie" in einer Raumzeit. Diese ist jedoch aufgrund der Masse der Sonne gekrümmt, weswegen sie uns wie eine Ellipse erscheint. Auch Licht, das keine Ruhemasse aufweist, breitet sich entlang der "geraden" Linien im gekrümmten Raum aus. Den Beweis konnte nach Ende des Ersten Weltkriegs auch tatsächlich eine Expedition führen – bei eine Sonnenfinsternis standen die Sterne "hinter" der Sonne scheinbar an anderen Orten als erwartet, weil eben das Zentralgestirn ihr Licht wie eine Linse "verbogen" hatte. 

Mathematisch-physikalische Erklärung für eine Anomalie

Doch schon weit früher konnte die Theorie ihre Stärke beweisen. Dass die Planeten die Sonne (scheinbar) auf einer Ellipse umwandern, konnte zu Beginn des 17. Jahrhunderts Johannes Kepler anhand von Messdaten von Tycho Brahe errechnen. Die drei empirischen Keplerschen Gesetze erweisen sich auch nur als eine andere Beschreibung der Newtonschen Mechanik. Newtons große Leistung war es, einen Bezug zwischen der Schwerkraft, die Äpfel fallen lässt und den Bewegungen der Planeten herzustellen – sie folgen dem gleichen Gravitationsgesetz. Nur war da eine Anomalie in der Planetenbahn des Merkur, die sich nicht mit den Gesetzen der Newtonschen Mechanik erklären ließ. Die Naturwissenschaft legte das Problem aber erst einmal für ein paar Jahrhunderte auf Eis.

Anfang des 20sten Jahrhunderts schien die Physik als Wissenschaft von gestern, alles war erklärt oder ließ sich berechnen. Ein paar Kleinigkeiten, wie die so genannte Periheldrehung des Merkur ausgenommen. Und die Strahlung, die ein heißer Körper abgibt – und sich mit klassischen Methoden mit einem unendlichen Energieinhalt summieren würde. Ach ja, die Frage des Äthers, jenes sagenumwobenen Trägers der Lichtwellen, war auch noch offen. Interessanter Weise widerlegte das Experiment von Michelson und Morley diese Substanz, wo die Experimentatoren doch deren Existenz zweifelsfrei nachweisen wollten. Dann stellte sich Einstein die Frage, was passieren würde, rennt man einem Lichtstrahl hinterher. Und Planck führte in seiner Rechnung zur Schwarzkörperstrahlung ein "Wirkungsquantum" ein. Eigentlich nur ein mathematischer Trick – und doch öffnete sich 1905 mit der Quantentheorie und der Speziellen Relativitätstheorie eine völlig neue Welt der Physik.

Den Anstoß für die Allgemeine Relativitätstheorie zehn Jahre später gab erneut ein Gedankenexperiment Einsteins. Was würde passieren, stehe man in einem abwärts fallenden, fensterlosen Fahrstuhl. Könne man zweifelsfrei sagen, dass man nicht in einer beschleunigenden Rakete stünde? Nein, kann man nicht: Das Äquivalenzprinzip besagt, dass von Massen ausgehende Gravitation und Beschleunigungskräfte sich nicht voneinander unterscheiden. Der Rest ist Mathematik. Einstein sagte von sich selbst zwar, er sei ein schlechter Mathematiker gewesen, doch verstand er es, für seine Theorie der Gravitation mathematische Vorarbeiten von Gauß, Riemann, Hilbert und Poincaré zu nutzen. Und die Periheldrehung des Merkur zu erklären.

Wo relativistische Korrekturen notwendig sind

Vereinfacht gesagt, umkreist (wie gesagt: Ellipse...) der Merkur die Sonne in so großer Nähe, dass der Raum dort weit stärker gekrümmt ist, als auf der Erdbahn. Die Newtonsche Mechanik ist weiterhin gültig, aber nur noch als Grenzfall der relativistischen. Während die notwendigen Korrekturen der Erdbahn praktisch nicht auffallen, sind sie beim Merkur beträchtlich. Das gilt aber nicht nur für Planeten, die recht nah an ihrem Stern herumeiern. Sondern auch für Satelliten, die in der Erdumlaufbahn kreisen. Beziehungsweise eben nicht auf einer Kreisbahn bleiben. Ohne relativistische Korrekturen bei der an sich nicht einmal schweren Bahnberechnung würde sich kein einziger künstlicher Erdtrabant im Orbit halten. Keine Nachrichtensatelliten, keine Wettersatelliten, keine GPS-Satelliten. Bei letzteren kommt noch ein weiterer Effekt der Einsteinschen Theorie zum Tragen. Die Positionsbestimmung geschieht anhand von Laufzeitunterschieden des von vier Satelliten gleichzeitig gesandten Signals. Nur weiß man aber, dass es bei hohen Geschwindigkeiten keine Gleichzeitigkeiten gibt. Zudem ist das Schwerefeld der Erde und damit die Krümmung in der Raumzeit in der typischen Höhe der Satelliten geringer. All das muss in die Berechnung eingehen, sonst könnte man gleich eine Straßenkarte aus dem 17. Jahrhundert zur Positionsbestimmung verwenden.

Die Gestalt des Raumes

Manche scheinen aber immer noch meinen, die Erde sei eine Scheibe. Darf man gerne behaupten, solange man sich auf Terry Pratchett und Monty Pythons "Sinn des Lebens" bezieht. Wir erinnern uns: Die "Gesellschaft mit beschränkter Hoffnung" segelte zunächst im Vorfilm zu nahe an den Scheibenrand, ehe sie dann doch noch den Hauptfilm überfiel. Der im März dieses Jahres verstorbene Pratchett setzte indessen mit seinen zahlreichen Romanen der Scheibenwelt ein Denkmal, einer Welt, in der der Tod sogar eine Enkelin hat, die ihn manchmal vertritt.

Dass die Erde flach ist, glaubt schon längst niemand mehr, Christoph Kolumbus, der heute vor 515 Jahren in Ketten aus der Kolonie in der neuen Welt Santo Domingo nach Spanien verfrachtet wurde, war bei weitem nicht allein in seinem Glauben, man müsse nur weit genug nach Westen segeln, um im Osten anzukommen. Seither kennt man die Erde als eine Kugel (genauer: als Geoid, da an den Polen abgeflacht), die in einer elliptischen Bahn ihr Zentralgestirn umrundet, welches selbst langsam um das Zentrum der Galaxis wandert, die in der Expansion des Raumes sich von (fast) allen anderen Galaxien wegbewegt. Aber ist der Raum nun seinerseits flach oder welche Form nimmt er an?

Albert Einsteins Gedanken zum Wesen des Raumes und der in ihm eingebetteten Materie führen dazu, dass man sich von der Vorstellung verabschieden muss, der uns umgebende Weltraum sei einfach nur flach, in dem Sinne, dass er in alle Richtungen sich gleichförmig und unendlich ausdehnt – siehe oben.

Wie aber nun die Raumzeit an sich, sofern sie überhaupt in Abwesenheit von Materie existiert, gekrümmt ist, ist Gegenstand der Diskussionen von Mathematikern und Kosmologen. Interessanter Aspekt: Wäre der Raum unendlich, müsste der Nachthimmel taghell sein, denn dann stünde an jedem beliebigen Punkt ein Stern oder eine Galaxie. Das ist aber offensichtlich nicht der Fall, die schärfsten Teleskope entdecken zwar im vermeintlich dunklen Raum immer wieder neue Inhalte, aber dazwischen auch immer mehr Gegenden ganz ohne leuchtende Objekte. Des Rätsels Lösung ist die Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit: Aus den schwarzen Gegenden haben uns die Lichtstrahlen der Sterne, Galaxien und Quasare einfach noch nicht erreicht. Zwei Dinge seien unendlich, soll Einstein einmal gesagt haben, der Weltraum und die Dummheit der Menschen. Beim Weltall kann man sich nicht so sicher sein, aber womöglich ist er in sich gekrümmt und somit zwar beschränkt aber ohne Ende wie die Oberfläche einer Kugel. Und so manches weit entfernte Leuchten könnte gar ein Abbild unserer eigenen Galaxis von vor 17 Milliarden Jahren sein, das es einmal um die ganze Welt geschafft hat. Wir leben eher nicht in einer dreidimensionalen Entsprechung einer Scheibenwelt. In der wäre die Navigation aber sagenhaft einfach, solange man nicht dem Tod und seiner Enkelin begegnet.

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