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IFSLab: Fraktale selbst erzeugen

21.09.2006 | 10:53 Uhr |

IFSLab lässt den User komplexe Fraktale erzeugen und als Bild oder Video exportieren.

Fraktale sind (1975 von dem Mathematiker Benoit Mandelbrot eingeführte) komplexe geometrische Gebilde, wie sie auch in der Natur vorkommen, zum Beispiel in einer Küstenlinie oder in Verästelungen von Blutgefäßen oder Pflanzen. Ein Fraktal macht einerseits seine Selbstähnlichkeit aus, was bedeutet, dass jeder Teil eines fraktalen Gebildes dem Ganzen in geometrischer Hinsicht ähnelt, andererseits hat ein Fraktal eine gebrochene Dimension , die euklidische Ganzzahligkeit (z. B. 2 für die Ebene, 3 für den Raum) ist für Fraktale (lat. fractus = gebrochen) nicht gegeben. Beispiel einer Kurve mit gebrochener Dimension ist die 1904 von H. von Koch beschriebene Schneeflockenkurve, deren gebrochene oder Minkowski-Dimension etwa 1,26 beträgt. Das Blutgefäßsystem des Menschen ist in einer Dimension von etwa 2,7 aufgehoben. (Hintergrund-Informationen bei Wikipedia , Fraktale - Regelmässigkeit im Chaos und die zahlreichen anschaulichen Beispiele für die Vielfalt fraktaler Gebilde fraktal-game.de .)

Ein Verfahren zur Erzeugung von Fraktalen ist die Iteration von Funktionen, wodurch eine Mandelbrot-Menge entsteht. Eine besondere Form dieses Verfahrens sind IFS–Fraktale (Iterierte Funktionensysteme), bei denen mehrere Funktionen kombiniert werden. So lassen sich natürliche Gebilde erstellen. Darauf baut das Programm IFSLab von Stephan Kleinert auf. IFSLab bietet Assistenten zur Erzeugung von Fraktalen nach unterschiedlichen Ausgangspunkten an oder lässt sie den Nutzer mit geometrischen Formen von Grund auf selbst erstellen - die Formen kann man frei verschieben, skalieren oder klonen, das Programm rendert sofort das neu entstandene Fraktal. Das Ergebnis kann man als Bild (TIFF oder JPEG) sowie – sofern man dem Grundmuster Frames hinzugefügt hat – als Quicktime-Movie lokal oder im Netzwerk exportieren und speichern.

Die Site von Kleinert ist derzeit nicht erreichbar, aber das Programm (Donationware) lässt sich unter dieser URL dennoch auf den Mac herunterladen. Das Programm setzt Mac-OS X 10.4 voraus.

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