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Morgenmagazin vom Freitag, 16. Oktober 2020

16.10.2020 | 07:04 Uhr | Peter Müller

Nächstes Apple-Event könnte am 17. November kommen +++ Prosser: Airpods Studio erst nächstes Jahr +++ Gates will individuelle Regulierung von Big Tech +++ Speedport Pro Plus: Erster Telekom-Hybrid-Router mit Wifi 6 +++ Tolino führt Family Sharing für eBooks ein +++ Sony rechtfertigt Abmessungen der Playstation 5

16. Oktober: Exponentiell, komplex und hyperkomplex

Macwelt wünscht Guten Morgen! Kommt es einem nur so vor, oder verstehen viele Leute allenfalls Grundrechenarten? Okay, 50 Neuinfektionen auf 100.000 Leute, das sind, äh, wenig. Also 0,5 Promille. Ach, das mit Alkohol? Egal … Das heißt dann aber, "Keine Sorge, das Virus tut nichts", oder? Nunja, die Zahlen steigen längst wieder exponentiell, an sich schon seit Juli wieder, da aber auf niedrigem Niveau und mit einer recht langen Verdopplungszeit. Die liegt derzeit bei etwa zehn Tagen. Würde dann also um den 26. Oktober herum 100 auf 100.000 machen, ein Promill. Deren zwei dann am 5. November. Vier am 15.11. Acht am 25. des Monats. Sechzehn Promill, oder sagen wir dann halt gleich 1,6 Prozent, Anfang Dezember. In dessen Mitte 3,2 Prozent. Zu Weihnachten 6,4. Das ist noch optimistisch, denn in den Zeiten ganz ohne Maßnahmen im März waren die Verdoppelungszeiten bei zwei bis drei Tagen gelegen.

Vielleicht ist es auch pessimistisch, denn die vielen Vernünftigen da draußen haben verstanden, was Sache ist, tragen die Maßnahmen mit, helfen dabei, die Kurve wieder nach unten zu drücken. Aber realistisch sind die Prognosen durchaus, wer den Verantwortlichen anhand der Zahlen "Panikmache" vorwirft, hat den Schuss nicht gehört. Und über die Grundrechenarten hinaus Mathematik nicht verstanden.

Die Exponentialfunktion e x ist von einer großen Schönheit. Denn sie lässt sich als unendliche Reihe schreiben, die so aussieht: 1+x+x 2 /2+x 3 /6+x 4 /24+ ... oder auch x 0 /0!+x 1 /1!+x 2 /2!+x 3 /3!+x 4 /4!+ … you get the idea. Dazu sollte man natürlich wissen, dass x hoch null gleich eins ist und das ! hier "Fakultät" bedeutet, und auch 0! ebenso den Wert 1 hat. Wer schon mal etwas von Infinitesimalrechnung gehört hat, sieht natürlich auf den ersten Blick, warum die Ableitung von e x ebenso e x ist – und weiß, wie die Kurve aussieht. Kurvendiskussionen haben zwar etwas an sich, diskutieren kann man mit einem Virus nicht.

Schön ist sie wie gesagt, die Exponentialfunktion, aber nicht einmal sonderlich komplex. Also, eigentlich überhaupt nicht. Aber der Euler war schon ein Hund und hat sich gefragt, was denn passiere, wenn es eine Zahl gebe, deren Quadrat negativ sei. Eine imaginäre Zahl, i genannt, für die gilt: i 2 =-1. Dann fragen wir uns mal, was denn e ix ergibt und stellen fest, dass man das auch so schreiben könnte: e ix = cos x + i sin x. Die Reihenentwicklung von Sinus und Cosinus schreiben wir jetzt aber nicht hin, das wäre zwar erhellend, führt aber zu weit an dieser Stelle. Man bekommt aber eine Ahnung, dass die mit Hilfe von imaginären Zahlen gebildeten Komplexen Zahlen sich wunderbar in einer Ebene darstellen lassen und eine Multiplikation von komplexen Zahlen, die je einen Realteil und einen Imaginärteil haben, sich als Drehungen und Streckungen in dieser Ebene verstehen lassen. Schnell sind wir dann bei Schwingungs- und Wellengleichungen, in denen komplexe Zahlen das Rechnen sogar erleichtern, als es, ähh, komplexer werden zu lassen. Mit Hilfe komplexer Zahlen lassen sich auch kubische Gleichungen lösen, also die Lösungen der Gleichung ax 3 +by 3 +cz 3 +d=0 bestimmen.

Dann man stelle sich mal vor, es gäbe Zahlen, für die das Kommutativgesetz der Multiplikation nicht immer gilt. Für die also xy ≠ yx sein kann? Die gibt es tatsächlich, und zwar seit einem 16. Oktober. Der vor gut 150 Jahren verstorbene Mathematiker und theoretische Physiker William Rowan Hamilton überfiel die entscheidende Idee zu dem Konstrukt dieser später Quaternionen genannten Zahlen im Jahr 1843 während eines Spaziergangs  entlang des Royal Canal in Dublin. Und da er keinen Notizblock oder gar ein iPad oder Macbook dabei hatte, ritzte er kurzerhand den Gedankenblitz in einen Pfeiler der nächsten Brücke: i 2 + j 2 + k 2 = ijk = -1. Diese hyperkomplexen Zahlen spannen wie ihre kleineren Geschwister, die komplexen Zahlen, einen Vektorraum auf, aber einen vierdimensionalen. Als hätte Hamilton schon geahnt, dass Raum und Zeit zueinander gehören, in eine vierdimensionale Raumzeit.

Und dann gibt es da draußen immer noch Leute, die sich nicht für diese Schönheiten interessieren und auch stolz darauf sind, in Mathe in der Schule schlecht gewesen zu sein. Nunja …

Lesetipps für den Freitag

Was fehlt: Braucht man den Homepod noch, wenn man den Homepod Mini hat? Was Apple auf der Keynote am Dienstag nicht erklärte, geht aber aus dem auf seiner Website veröffentlichten Vergleich der Audiogeräte hervor. Es besteht sehr wohl noch ein Unterschied, nicht nur in der Größe, sondern auch in  den Fähigkeiten der Lautsprecher. So werden Homepods vom Apple TV 4K aus auch Dolby Atmos, mnit 5.1- und 7.1-Sound streamen können, wenn man diese als Tonausgabe für die Settopbox konfiguriert. Möglich macht das die Spatial Awareness des Homepods, der mit seinen sieben Mikrophonen seine Position im Raum weit besser vermessen kann als der Homepod Mini. Dolby Atmos funktioniert am Besten mit einem Stereopaar von Homepods, aber auch einer allein soll schon gute Ergebnisse liefern können. Der Homepod Mini hat nur drei Mikrofone, hält hier also nicht mit. Dolby Atmos wird nach einem Softwareupdate erst möglich sein, kündigt Apple an, dieses soll es auch erlauben, dass man wählen kann, ob Homepod Mini oder Homepod automatisch zur Tonausgabe des Apple TV werden.

Termin : Dass die Wahrscheinlichkeit für ein weiteres Apple-Event in diesem Jahr recht hoch ist, hatten wir an mehreren Stellen bereits geschrieben. Es fehlt noch die Vorstellung des ersten Mac mit Apple Silicon, den Apple für dieses Jahr versprochen hat und der viel zu wichtig ist, um ihn lediglich per Pressemitteilung zu veröffentlichen. Nun kursiert ein erster Termin in der Gerüchtesphäre: der 17. November, erneut ein Dienstag. Den Termin nennt Jon Prosser auf Twitter, um den 10. November herum werde Apple diesen offiziell machen. Prosser lag in letzter Zeit öfter richtig als falsch, lediglich mit "Time Flies" hatte er nicht so richtig gerechnet und in der Wohe vor dem Event eher eine Ankündigung neuer Produkte per Pressemitteilung erwartet und nicht die Einladung für das Event, auf dem es letztlich neue Apple Watches und iPads zu sehen gab.

Nächstes Jahr: Über Apples kommende OverEar-Kopfhörer hatte Jon Prosser auch schon mehrmals spekuliert, aber bisher keinen konkreten Termin prognostiziert, Tendenz war aber eher in Richtung nächstes Jahr. Wobei er zuletzt auch davon twitterte, dass selbst nach einigen kleineren Problemen in der Entwicklung Airpods Studio für eine Ankündigung im November und die Auslieferung im Dezember bereit sein könnten, Frühjahr 2021 sei aber wahrscheinlicher. Nun legt der Leaker sich fest und behauptet, Apple werde die Kopfhörer im kommenden März auf einem Event zeigen, sie werden dabei auch die Hauptattraktion und gewissermaßen der Headliner sein. Was heißt denn "Watt auf die Ohren" im Apple-Sprech? Unter Umständen kommen im November zusammen mit neuen Macs auch jene Airtags, die schon eine ganze Weile ein handfestes Gerücht sind.

Einzelfälle : Die US-Regierung und die EU-Kommission wollen große Technologiefirmen stärker regulieren, nicht einmal Apple-CEO Tim Cook hat prinzipiell etwas dagegen, wehrt sich aber mit Händen und Füßen gegen den Vorwurf, der App Store sei ein unfaires Monopol. Zudem betont Apple bei jeder sich bietenden Gelegenheit, anders als etwa Google und Facebook aus den Daten seiner Kunden keine Profile für Werbetreibende zu erstellen und die Privsatsphäre der Anwender streng zu schützen. Dass man Big Tech nicht über einen Kamm scheren sollte, dem pflichtet nun auch Microsoft-Gründer Bill Gates bei, dessen Unternehmen Ende der Neunziger in das Visier des Justizministeriums gerückt und beinahe zerschlagen worden wäre. Gates erklärte auf dem GeekWire Summit, dass die Regulierung auf einer individuellen Basis zu erfolgen habe. Denn während Apple wegen des App Stores in der Kritik steht, ist das bei Google nicht der Fall, der Firma aus Mountain View wird vorgeworfen, bei der Suche und der Internetwerbung Monopole gebildet zu haben. "Natürlich ist die Überprüfung wichtig", sagte Gates laut CNBC auf der Konferenz. "Diese Unternehmen prägen die Kommunikation, den Handel - und die Politiker müssen daran denken: 'Okay, wie lauten die Regeln dort?' Ich finde es irgendwie unglücklich, dass sie die Firmen als ein Ganzes sehen, obwohl es so viele verschiedene Aspekte gibt."

Weitere Nachrichten:

Speedport Pro Plus: Erster Telekom-Hybrid-Router mit Wifi 6

Der Mesh-fähige neue Speedport Pro Plus der Telekom funkt mit zwölf WLAN-Antennen. Das soll eine bessere Auslastung der Funkkanäle garantieren. Die theoretische maximale Geschwindigkeit für die Datenübertragung liegt laut Telekom bei 9.700 MBit/s. Der Speedport Pro Plus kann damit laut Telekom mehrere Streams in hochauflösendem 4K/UHD gleichzeitig übertragen. Die WLAN-Verbindung ist zudem über die neue WPA3-Verschlüsselung vor fremden Schnüfflern geschützt.

 

Wichtig: Der Speedport Pro Plus ist ein Hybrid-Router. Er empfängt Daten also nicht nur über die DSL-Leitung, sondern kann auch über das LTE-Mobilfunknetz eine Internetverbindung aufbauen. Außerdem erhöhen zwei unterschiedliche Zugangswege natürlich die Ausfallsicherheit – das ist vor allem dann wichtig, wenn Sie im Home Office arbeiten. Der Router kombiniert dann die Bandbreiten beider Verbindungen. Hierzu müssen die Benutzer aber die Hybrid LTE Option hinzubuchen.

Die Deutsche Telekom verkauft den Speedport Pro Plus ab dem 15. Oktober 2020. Den dafür passenden DSL-Tarif finden Sie mit unserem Tarifrechner. Auch bei der Wahl des passenden Mobilfunktarifes hilft unser Tarifrechner.

Die Telekom lässt sich so viel Hybrid-Technik aber teuer bezahlen: 389,92 Euro kostet der Router. Alternativ können Sie ihn auch für monatlich 9,70 Euro im Endgeräte-Servicepaket Plus erhalten. Darin ist außerdem Magenta SmartHome Pro inklusive.

Tolino führt Family Sharing für eBooks ein

Tolino, die eReading-Marke der deutschen Buchhändler, hat für die nächste Woche ein neues Feature angekündigt. Ab 19. Oktober 2020 können Nutzer ihre gekauften eBooks über die Family-Sharing-Funktion mit der ganzen Familie teilen. Bis zu sechs Tolino-Nutzer, die zusammen in einem Haushalt leben, können dann ihre eBooks an Familienmitglieder weitergeben und parallel lesen. Jedes der Familienmitglieder behält dabei seinen individuellen Lesestand. Es spielt zudem auch keine Rolle, bei welchem Tolino-Händler die freigegebenen eBooks erworben wurden.

Family Sharing funktioniert nicht nur auf den Tolino-eReader-Modellen, sondern auch in der Tolino-App und über die Tolino-Website im Browser. Für die Family-Sharing-Funktion kommen leider noch nicht alle eBooks in Frage. Die Verlage haben für das neue Feature jedoch bereits eine große Anzahl ihrer Titel freigegeben.

Um Family Sharing nutzen zu können, muss auf den eReadern ein Update auf Version 14.01 (Hera) durchgeführt werden oder die Tolino-App geupdated werden. Das Feature wird ab 19. Oktober ausgeliefert. Sobald die Funktion auf ihrem Gerät verfügbar ist, erhalten Nutzer eine Pop-Up-Meldung.

Sony rechtfertigt Abmessungen der Playstation 5

Mit einer Breite von 39 Zentimetern übertrifft die Playstation 5 andere Konsolen deutlich. Zum Vergleich: Die Standard-PS4 ist mit einer Breite von 28,8 Zentimetern deutlich kleiner, die ursprüngliche PS3 brachte es auf eine Breite von 32,5 Zentimetern. Doch warum ist die neue Sony-Konsole so groß? Sony erklärt die Gründe für die Designentscheidung: Gegenüber Nikkeis Xtech gab der PS5-Technikleiter Otori Yasuhiro an, dass die Kühlung der Konsole im Fokus der Entwicklung stand. Um das Mainboard der Konsole von beiden Seiten zu kühlen, kommt ein 45 Millimeter großer Lüfter zum Einsatz. Alternativ hätte man sich auch für zwei kleinere Lüfter entscheiden können, die an jeder Seite des Mainboards für einen kühlenden Luftstrom sorgen. Doch dies wäre technisch eine größere Herausforderung gewesen und hätte die Produktionskosten in die Höhe getrieben.

Die Entscheidung für den einzelnen 45-mm-Lüfter erforderte jedoch, dass die Abmessungen der Konsole so groß ausfallen. Im Gegenzug kann der große Lüfter aber langsamer drehen und die Konsole ist somit leiser. Erste Tester lobten die PS5 bereits für ihre niedrige Geräuschkulisse. Teilweise sei der Lüfter gar nicht zu hören. Der Preis dafür sind jedoch üppige Abmessungen von 39 x 10,4 x 26 Zentimetern, die einigen Spielern wohl Probleme bei der Platzierung der Konsole in der Nähe des Fernsehers bereiten dürften.

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